توابع بی اسپلاین مختلط برای حل معادلات انتگرال منفرد ضعیف

در این پایان نامه قصد داریم تعمیم مختلطی اسپلاین های شونبرگ را ارایه دهیم . بدین منظور به کمک تعریف دامنه فوریه از بی اسپلاین ها و تعمیم آن به درجه مختلط مطالعلتمان را آغاز می کنیم . نشان داده می شود که بی اسپلاین های مختلط از توابع چند جمله ای تکه ای منتج شده اند و تعداد زیادی از خصوصیات نوع کلاسیک خود را مانند:همواری رابطه ی بازگشتی رابطه ی دو-مقیاسی مولد های پایه ریس و بسیاری از خواص دیگر را حفظ می کنند. همچنین نشان داده می شود که آنها برای تولید آنالیز نمایش چندگانه ازl2 و تولید پایه های موجک مناسب هستند. در پایان به کمکاین پایه ها و روش هم محلی به حل نوع خاصی از معادلات انتگرال با هسته ی منفرد ضعیف پرداخته می شود. اساس کار این پایان نامه مقاله ]24[ می باشد و بکارگیری این نوع توابع برای حل مسایل معکوس برای اولین با ورد استفاده قرار گرفته است.